实验目的：

　　输入两个相同类型的序列，用动态规划方法计算他们的最长公共子序列的长度以及序列。

　　（java视频教程）

　　思路：

　　1、先用一个二维数组存储最长公共子序列的长度，还要记录每个值的状态

　　2、根据记录值的状态，递归回溯求出最长公共子序列

　　3、递归方程：

　　代码实现：

　　package c最长公共子序列; import java.util.Scanner; /** * @author Draco * @see 最长公共子序列（Longest common subsequence） * @version * @date-time 2020-04-27 - 下午4:23:36 */ public class LCS { public static void main(String[] args) { // 测试字符串：; System.out.println("注意：第一个串要长于第二个串"); System.out.print("请输入第一个字符串："); String string1 = scanner.next(); System.out.print("请输入第二个字符串："); String string2 = scanner.next(); String str1 = string1; String str2 = string2; // String str1 = "ABCBDAB"; // String str2 = "BDCABA"; int[][] c = getSubstringMatrix(str1, str2); String[][] b = getTrace(str1, str2); System.out.println("长度矩阵："); show(c); System.out.println(); System.out.println("方向矩阵："); showForString(b); System.out.println("最长公共子序列的长度：" + c[str1.length()][str2.length()]); String sMax = str1.length() > str2.length() ? str1 : str2; // 选择最长的串，因为要取出最大子串 String sMin = str1.length() < str2.length() ? str1 : str2; // 选择最小的串 System.out.print("最长公共子串："); print(b, sMax, sMax.length(), sMin.length()); } /** * @see 找出子序列的矩阵，其中最后一行，最后一列就是最长子序列的的长度 * @param x 第一个字符串 * @param y 第二个字符串 * @return 长度矩阵 */ public static int[][] getSubstringMatrix(String x, String y) { int xLen = x.length() + 1; // 加1是因为初始化第一个为0 int yLen = y.length() + 1; int rLen = xLen > yLen ? xLen : yLen; // 大的串置为行 int cLen = xLen < yLen ? xLen : yLen; // 小的串置为列 int[][] c = new int[rLen][cLen]; // 矩阵c保存状态 for (int i = 1; i < rLen; i++) { for (int j = 1; j < cLen; j++) { if (x.charAt(i - 1) == y.charAt(j - 1)) { // 相等，由斜对角线 c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1; } else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]) { // 不相等，选取较大的 c[i][j] = c[i - 1][j]; } else { c[i][j] = c[i][j - 1]; } } } return c; // 长度矩阵 } /** * @see 记录每个值的状态，这样方便后面的回溯递归 * @param x 第一个字符串 * @param y 第二个字符串 * @return 方向矩阵 */ public static String[][] getTrace(String x, String y) { int xLen = x.length() + 1; int yLen = y.length() + 1; // 给矩阵c和b设置行和列 int rLen = xLen > yLen ? xLen : yLen;// 大的串置为行 int cLen = xLen < yLen ? xLen : yLen;// 小的串置为列 int[][] c = new int[rLen][cLen]; String[][] b = new String[rLen][cLen]; for (int i = 1; i < rLen; i++) { for (int j = 1; j < cLen; j++) { if (x.charAt(i - 1) == y.charAt(j - 1)) {// 相等 c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1; b[i][j] = "\\\\";// 指向左上角 } else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]) {// 不相等 // 当上面的数值大 c[i][j] = c[i - 1][j]; b[i][j] = "";// 指向上边 } else { // 当下面的数值大 c[i][j] = c[i][j - 1]; b[i][j] = "——";// 指向左边 } } } return b;// 方向矩阵 } /** * @see 递归实现回溯，然后打印出最长公共子序列 * @param b 方向矩阵 * @param s 较长的字符串 * @param i 较长串的长度 * @param j 较短串的长度 */ public static void print(String[][] b, String s, int i, int j) { // 递归终止的条件 if (i == 0 j == 0) { return; } // 判断递归进行的条件 if (b[i][j].equals("\\\\")) { // 遇到斜线，递归到左上角 print(b, s, i - 1, j - 1); System.out.print(s.charAt(i - 1) + " "); } else if (b[i][j].equals("")) { // 遇到竖线，递归到上边 print(b, s, i - 1, j); } else if (b[i][j].equals("——")) { // 遇到横线，递归到左边 print(b, s, i, j - 1); } } /** * @see 打印二维数组 * @param b 一个二维数组 */ public static void show(int[][] b) { for (int w = 0; w < b.length; w++) { for (int p = 0; p < b[w].length; p++) { System.out.print(b[w][p] + "\\t"); if (p == b[w].length - 1) { System.out.println(); } } } } /** * @see 打印字符串的二维数组 * @param b 一个字符串的二位数组 */ public static void showForString(String[][] b) { for (int w = 1; w < b.length; w++) { System.out.print("\\t"); for (int p = 1; p < b[w].length; p++) { System.out.print(b[w][p] + "\\t"); if (p == b[w].length - 1) { System.out.println(); } } } } }

　　运行结果：
 

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